Download Algorithmes d'approximation (Collection IRIS) by Vijay V. Vazirani PDF

By Vijay V. Vazirani

Le champ des algorithmes d’approximation est aujourd’hui l’un des domaines de recherche les plus actifs en informatique. Une quantit? consid?rable de r?sultats nouveaux a ?t? ?tablie lors de los angeles derni?re d?cennie et a r?volutionn? ce champ d’?tude. Le d?fi relev? par cet ouvrage est de pr?senter clairement les th?ories et m?thodologies sous-jacentes sans rien ?ter ? l. a. beaut? des r?sultats. Ce livre reveal ces questions algorithmiques complexes en proposant des d?monstrations simples et intuitives accompagn?es de nombreux exemples.

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L’utilisation d’une relaxation d’un programme lin´eaire est fructueuse pour ce probl`eme. 1, comment construire un algorithme avec une meilleure garantie, en utilisant une autre relaxation lin´eaire. 5 Une instance critique pour cet algorithme est obtenue en consid´erant le graphe a` 2k sommets, form´e d’un cycle de longueur k et de k terminaux distincts, reli´es chacun `a un sommet du cycle. Les arˆetes du cycle sont toutes de poids 1, et le poids de chaque arˆete reliant un terminal au cycle est 2 − ε pour ε > 0 suffisamment petit.

Nous attribuons, dans G , un coˆ ´egalement pr´esentes dans G, et un coˆ ut de α(n) · n aux autres. Ainsi, si G ute n. Et si G admet un cycle hamiltonien, le cycle correspondant dans G coˆ n’admet pas de cycle hamiltonien, tout cycle de G passe n´ecessairement pas une arˆete de coˆ ut α(n) · n, et donc coˆ ute strictement plus que α(n) · n. Remarquons que pour obtenir un r´esultat d’inapproximabilit´e aussi fort, nous avons dˆ u assigner aux arˆetes des coˆ uts qui ne respectent pas l’in´egalit´e triangulaire.

L’algorithme suivant trouve une solution localement optimale au sens de l’´echange, c’esta-dire une solution qui ne peut pas ˆetre am´elior´ee par un unique ´echange. ` L’algorithme commence par une partition arbitraire de V . Tant qu’il existe un sommet dont l’´echange augmente la taille de la coupe, l’algorithme ´echange 6 Flip, en anglais. 24 Algorithmes d’approximation ce sommet. (Remarquons que l’´echange a lieu si le sommet a plus de voisins dans son cˆot´e de la partition que dans l’autre).

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